Zermelo-Wertung

Die Mathematik hinter der Zermelo Teamwertung basiert auf ein Theorem von Ernst Zermelo (1871-1953) und wurde von Dr. Michael Stieglitz und dem Autor der Seite für Bridge umgesetzt. In einem Artikel im "The Mathematical Scientist (den können Sie hier lesen) sind die Details zu lesen.

Zahlenbeispiel

In einem Teamturnier wurde mit 9 Teams gespielt. Ein Round Robin ist nicht möglich an einem Clubabend also wurden 4 Runden von 7 Boards gespielt. Die Siegpunkte-Tabelle sah dann so aus:

           4    8    7    1    2    9    6    3    5      VP   
         ______________________________________________
Team  4 |  *        16   25                  25   21   |  87
Team  8 |       *   15        17        16        25   |  73
Team  7 | 14   15    *   14        22                  |  65
Team  1 |  4        16    *   20        23             |  63
Team  2 |                10    *             22   13   |  58
Team  6 |            8              *   16    9   20   |  53
Team  9 |      14         7        14   *    17        |  52
Team  3 |  5                   8   21   13    *        |  47
Team  5 |  9    2             17   10              *   |  38

Wie man sehen kann haben nicht alle Teams gegen gleich starke Gegner gespielt. Die Zermelowertung kompensiert für solche Situationen und berechnet an Hand von der aus dem Ergebnis folgenden Spielstärke das meist warscheinliche Ergebnis für die nichtgespielte Begegnungen.

Es gibt natürlich keine Sicherheit dass die so ausgegangen wären aber man sollte es sehen als Kompensation für die durchschnittliche Spielstärke von den tatsächlichen Gegnern.

Das korrigierte Ergebnis sieht dann so aus:

           4    7    1    8    2    9    6    3    5      SPvor  SPnach   
         ______________________________________________
Team  4 |  *   16   25   19.3 21.5 21.7 22.1 25   21   |   87    85.8  
Team  7 | 14    *   14   15   19.2 19.5 22   20.2 20.7 |   65    72.3  
Team  1 |  4   16    *   16.4 20   23   20.2 20.3 20.8 |   63    70.3  
Team  8 | 10.4 15   13.4  *   17   16   19.0 19.1 25   |   73    67.5  
Team  2 |  7.8 10.4 10   13    *   15.2 16.0 22   13   |   58    53.7  
Team  9 |  7.6 10.2  7   14   14.6  *   14   17   16.6 |   52    50.5
Team  6 |  7.1  8    9.4 10.7 13.9 16    *    9   20   |   53    47.0
Team  3 |  5    9.4  9.3 10.6  8   13   21    *   15.6 |   47    46.0
Team  5 |  9    8.8  8.7  2   17   13.3 10   14.2  *   |   38    41.5

Team 8 hat kein Match gegen ordentliche Gegner mit mehr als 17 gewonnen und hat irgendwie das Siegerteam vermieden. Es war durch den 25er gegen den Tabellenletzten auf Platz 2 gerutscht. Nach der Korrektur ist zu sehen, dass die Teams 7 und 1, die sich ihre SP viel schwerer erkäpfen mussten, eigentlich deutlich besser waren.

Sonstige Anwendungen

Große Teamturniere

In längere Teamturniere mit vielen Teams wird ein Turnier nach Schweizer System oft in der letzte Runde entschieden, weil die mögliche Abweichung vom Durchschnittsresultat (25 SP) viel größ:er ist als die übliche Abweichung vom Durchschnittsresultat. Das bedeutet dass man, obwohl man den letzten Partie 17 - 13 gewinnt, immer noch überholt werden kann fü zum Beispiel ein Qualifikationsplatz für die nächste Runde von einem Team dass in der letzte Runde viel Glück hat. Ein typisches Beispiel waren die Transnational Teamweltmeisterschaft in Estoril in 2005.

Das Schweizer System in Estoril

In Estoril gab's einige Beispiele von dieser Ungerechtheit des Schweizer Systems. Zuerst die beiden Verliererteams: Team Lantaron war 6. nach der vorletzte Runde und gewann sein letztes Match 16 - 14. Aber weil drei niedrigerplazierten Teams hoch gewannen rutschten sie um 3 Rängen runter und endeten auf Platz 9, wobei sich nur die erste 8 für das Viertelfinale qualifizierten. Team Gotard war auch Opfer der letzte Runde. Nachdem sie seit Runde 5 (von 15) immer unter den ersten 8 zu finden waren wo sie gegen alle starke Gegner spielten, verloren sie am Ende in der letzte Runde und wurden 10te.

Welche Teams profitierten davon? Das Team China Open landete auf Platz 7 nachdem sie nach Runde 8 von 15 noch auf Platz 84 waren. Sie haben ihre Siegpunkte also viel einfacher erzielt als die beiden vorher genannten Teams. Das gleiche gilt für Team Spector. Nach Runde 11 waren sie noch auf Platz 42, dann haben sie die letzte 4 Runden gewonnen.

Natürlich haben sich die Teams ihr Platz im Viertelfinale fair erkämpft unter den geltenden Regeln, aber es fühlt sich ungerecht an. Im Schweizer System ist jeden nächsten Match wichtiger als der Match davor. Anderseits wird man bei der Zermelo-Methode kompensiert für die Spielstä der Gegner. Um das Endergebnis von der Vorrunde der Transnationals zu sehen, schauen Sie auf die Vorrunde-Resultaten nach Zermelo-Kompensation. Merke auf dass in diese kompensierte Rangliste das Schweizer System dafür sorgt dass die starke Teams gegen einander Spielen und die schwachen gegen einander. Deshalb werden die Abstände in SP über das ganze Feld größer als die Unterschiede der real erzielte SP.